已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=13AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是．

Question

已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE= (1)/(3)AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是___．

Answer 1

∵AE=(1)/(3)AD，
∴分两种情况：
①当点E在线段AD上时，如图1所示
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△EFD∽△CFB，
∴EF：FC=DE：BC，
∵AE=(1)/(3)AD，
∴DE=2AE=(2)/(3)AD=(2)/(3)BC，
∴DE：BC=2：3，
∴EF：FC=2：3；
②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：
同①得：△EFD∽△CFB，
∴EF：FC=DE：BC，
∵AE=(1)/(3)AD，
∴DE=4AE=(4)/(3)AD=(4)/(3)BC，
∴DE：BC=4：3，
∴EF：FC=4：3；
综上所述：EF：FC的值是(2)/(3)或(4)/(3)；
故答案为：(2)/(3)或(4)/(3)．