如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠CFE=∠G．（1）求证：AD∥EG；（2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．

Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠CFE=∠G．

（1）求证：AD∥EG；
（2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．

Answer 1

（1）如图，

∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠G，∠3=∠4，
∴∠4=∠G，
∵∠BAC=2∠3=∠G+∠4，
∴2∠2=∠4+∠4，
∴∠2=∠4，
∴AD∥EG；

（2）∵∠ADC=∠B+∠1=110°，
∴

x+y=110°

x-y=30°

，
解得：

x=70°

y=40°

，
∴∠B=70°