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如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠CFE=∠G．（1）求证：AD∥EG；（2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．
题目详情
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠CFE=∠G．
（1）求证：AD∥EG；
（2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．
（1）求证：AD∥EG；
（2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．
▼优质解答
答案和解析
（1）如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠G，∠3=∠4，
∴∠4=∠G，
∵∠BAC=2∠3=∠G+∠4，
∴2∠2=∠4+∠4，
∴∠2=∠4，
∴AD∥EG；
（2）∵∠ADC=∠B+∠1=110°，
∴
，
解得：
，
∴∠B=70°
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠G，∠3=∠4，
∴∠4=∠G，
∵∠BAC=2∠3=∠G+∠4，
∴2∠2=∠4+∠4，
∴∠2=∠4，
∴AD∥EG；
（2）∵∠ADC=∠B+∠1=110°，
∴
|
解得：
|
∴∠B=70°
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