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梯形ABCD中AD//BC,AC与BD交于点E,BF//CD交CA延长线于点F.求证：EF×AD＝EC×BC
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梯形ABCD中AD//BC,AC与BD交于点E,BF//CD交CA延长线于点F.求证：EF×AD＝EC×BC
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答案和解析
证明:∵BF//CD.
∴⊿BFE∽⊿DCE,BF/CD=EF/EC.-----------------(1)
且∠BFC=∠DCA;同理可证:∠BCF=∠DAC.
∴⊿BFC∽⊿DCA,BC/AD=BF/CD.----------------(2)
所以,EF/EC=BC/AD,EF×AD＝EC×BC.
∴⊿BFE∽⊿DCE,BF/CD=EF/EC.-----------------(1)
且∠BFC=∠DCA;同理可证:∠BCF=∠DAC.
∴⊿BFC∽⊿DCA,BC/AD=BF/CD.----------------(2)
所以,EF/EC=BC/AD,EF×AD＝EC×BC.
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