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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BB1的中点。(1)求证:截面A1EC⊥平面ACC1A1;(2)若AA1=A1B1,且F是AC中点,求直线EF与面A1EC所成角的大小。
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如图,在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,E是BB 1 的中点。 |
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(1)求证:截面A 1 EC⊥平面ACC 1 A 1 ; |
▼优质解答
答案和解析
(1 )证明:作EG⊥A 1 C于G ![]() ∴EA 1 =EC ∴G是A 1 C的中点 又连结AC 1 ,则G是AC 1 的中点 又连结EA,EC 1 ,则EG⊥AC 1 又∵ ![]() ![]() ∴EG⊥平面ACC 1 A 1 , ![]() ∴截面A 1 EC⊥平面ACC 1 A 1 (2)以AC的中O为坐标原点,建立如图所示的坐标系 不妨设 AA 1 =A 1 B 1 = 2 则 ![]() 则 ![]() 设面A 1 EC的法向量 ![]() 由 ![]() 设 EF 与面 A 1 EC 所成的角为θ 则 ![]() ∴EF与面A 1 EC所成的角的大小为 ![]() ![]() |
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