如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q为BB1的中点，过A1，Q，D三点的平面记为α．（Ⅰ）证明：平面α与平面A1B1C1D1的交线平行于直线CD；（Ⅱ）若AA1=

Question

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q为BB₁的中点，过A₁，Q，D三点的平面记为α．

（Ⅰ）证明：平面α与平面A₁B₁C₁D₁的交线平行于直线CD；
（Ⅱ）若AA₁=3，BC=CD=√(3)，∠BCD=120°，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明：如图，延长AB，DC交于点P，∵AD∥BC，且AD=2BC，∴AB=BP，又∵Q为BB1 的中点，∴A1，Q，P三点共线，此时平面α与平面ABCD的交线为CD，又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，根据面面平行的性质定理可得，平面...