如图，在▱ABCD中，E为AD的中点，F为CD延长线上一点，若∠CFB=2∠ABE．求证：BF=DC-DF．

Question

如图，在▱ABCD中，E为AD的中点，F为CD延长线上一点，若∠CFB=2∠ABE．求证：BF=DC-DF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠CFB=∠ABF，
又∵∠CFB=2∠ABE，
∴∠ABF=2∠ABE，
∴BE为∠ABF的角平分线，
∴∠1=∠2，
延长BE交CD的延长线于M，如图所示：
∵AB∥CM，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BF=MF，
∵E我AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DME中，

∠1=∠3

∠AEB=∠DEM

AE=DE

，
∴△ABE≌△DME（AAS），
∴AB=DM=CD，
∵MF=DM-DF，
∴BF=DC-DF．