如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC、BF，若AE=12BC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2

Question

如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC、BF，若AE= (1)/(2)BC，求证：四边形ABFC为矩形；
（3）在（2）条件下，直接写出当△ABC再满足___时，四边形ABFC为正方形．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵

∠ABE=∠ECF

BE=CE

∠AEB=∠FEC

，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ABE≌△FCE，
∴BE=EC，AE=EF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
又∵AE=(1)/(2)BC，
∴AF=BC，
∴四边形ABFC为矩形；

（3）当△ABC为等腰三角形时，即AB=AC时，四边形ABFC为正方形；
理由如下：
∵AB=AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵四边形ABFC为平行四边形，
∴四边形ABFC是菱形，
又∵四边形ABFC是矩形，
∴四边形ABFC为正方形．
故答案为：AB=AC．