如图，等腰△ABC的底边在y轴正半轴上，顶点C在第一象限，延长AC交双曲线y=kx于D，且CD=AC，延长CB交x轴于E，若△ABE的面积为5，则k=．

Question

如图，等腰△ABC的底边在y轴正半轴上，顶点C在第一象限，延长AC交双曲线y=(k)/(x)于D，且CD=AC，延长CB交x轴于E，若△ABE的面积为5，则k= ___ ．

Answer 1

如图，作CF⊥y轴于F，连结BD．
∵CA=CB，CF⊥y轴于F，
∴AF=FB，
∵CD=AC，
∴CF是△ABD的中位线，
∴CF∥BD，CF=(1)/(2)BD．
设B（0，b），则D（(k)/(b)，b），
设AB=c，则F（0，b+(1)/(2)c），A（0，b+c），C（(k)/(2b)，b+(1)/(2)c），
∵△ABE的面积为5，
∴(1)/(2)AB•OE=5，即(1)/(2)c•OE=5①．
∵CF∥OE，
∴(CF)/(OE)=(BF)/(OB)，即((k)/(2b))/(OE)=((1)/(2)c)/(b)，
∴(1)/(2)c•OE=b•(k)/(2b)=(k)/(2)②，
比较①②，得(k)/(2)=5，
∴k=10．
故答案为10．