如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB=∠ACB．求证：AB=BD+DC．

Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB=∠ACB．
求证：AB=BD+DC．

Answer 1

证明：∵△ABE为等边三角形
∴∠ABD=∠E=60°，AE=AB=AC，
∵∠1+∠ABD=∠ABC=∠ACB=∠ADB=∠4+∠E，
∴∠1=∠4，
∵∠3=∠2+∠ADB=∠1+∠ACB，
∴∠1=∠2
∴∠2=∠4，
在△ACD和△AED中

AE＝AC

∠2＝∠4

AD＝AD

                       
∴△ACD≌△AED（SAS）                    
∴DC=DE，
∴AB=BE=CD+BD．