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如图,BC⊥AD于点B,AB=BC,点E在线段BC上,BE=BD,连结AE,CD.(1)求证:△ABE≌△CBD;(2)确定AE与CD的数量关系和位置关系,并证明.
题目详情
如图,BC⊥AD于点B,AB=BC,点E在线段BC上,BE=BD,连结AE,CD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7aec54e736d12f2e58f405e14cc2d562843568ba.jpg)
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)确定AE与CD的数量关系和位置关系,并证明.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7aec54e736d12f2e58f405e14cc2d562843568ba.jpg)
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)确定AE与CD的数量关系和位置关系,并证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS);
(2)延长AE交CD于F点,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3ac79f3df8dcd100986c53a0718b4710b8122fba.jpg)
∵△ABE≌△CBD,
∴AE=CD,∠A=∠C,
∵∠C+∠CDB=90°,
∴∠A+∠CDB=90°,
∴AE⊥CD,
∴AE、CD的关系为:AE=CD,AE⊥CD.
|
∴△ABE≌△CBD(SAS);
(2)延长AE交CD于F点,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3ac79f3df8dcd100986c53a0718b4710b8122fba.jpg)
∵△ABE≌△CBD,
∴AE=CD,∠A=∠C,
∵∠C+∠CDB=90°,
∴∠A+∠CDB=90°,
∴AE⊥CD,
∴AE、CD的关系为:AE=CD,AE⊥CD.
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