如图，BC⊥AD于点B，AB=BC，点E在线段BC上，BE=BD，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）确定AE与CD的数量关系和位置关系，并证明．

Question

如图，BC⊥AD于点B，AB=BC，点E在线段BC上，BE=BD，连结AE，CD．

（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）确定AE与CD的数量关系和位置关系，并证明．

Answer 1

（1）在△ABE和△CBD中，

AB＝BC

∠ABE＝∠CBD＝90°

BE＝BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）延长AE交CD于F点，

∵△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠A=∠C，
∵∠C+∠CDB=90°，
∴∠A+∠CDB=90°，
∴AE⊥CD，
∴AE、CD的关系为：AE=CD，AE⊥CD．