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菱形ABCD中,∠B=60°,延长BC至E,使得CE=BC,点F在DE上,DF=6,AG平分∠BAF,与线段BC相交于点G,若CG=2,则线段AB的长度为.
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菱形ABCD中,∠B=60°,延长BC至E,使得CE=BC,点F在DE上,DF=6,AG平分∠BAF,与线段BC相交于点G,若CG=2,则线段AB的长度为___.
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▼优质解答
答案和解析
将△ADF绕点A顺时针旋转120°到△ABK,设AB=a.作FH⊥AD于H.
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∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=CE=a,AB∥CD,AD∥BC,
∵∠ABC=60°,
∴∠DCE=∠ABC=60°,
∴△DCE是等边三角形,
∴∠E=∠EDH=60°,
∵DF=6,
∴DH=
DF=3,FH=3
,
∵∠AGK=∠DAG=∠DAF+∠FAC,
∵∠DAF=∠KAB,∠FAC=∠BAC,
∴∠KAG=∠KGA,
∴KA=KG=AF=a+4,
在RT△AHF中,∵AH2+FH2=AF2,
∴(a+3)2+(3
)2=(a+4)2,
∴a=10.
故答案为10.
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∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=CE=a,AB∥CD,AD∥BC,
∵∠ABC=60°,
∴∠DCE=∠ABC=60°,
∴△DCE是等边三角形,
∴∠E=∠EDH=60°,
∵DF=6,
∴DH=
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3 |
∵∠AGK=∠DAG=∠DAF+∠FAC,
∵∠DAF=∠KAB,∠FAC=∠BAC,
∴∠KAG=∠KGA,
∴KA=KG=AF=a+4,
在RT△AHF中,∵AH2+FH2=AF2,
∴(a+3)2+(3
3 |
∴a=10.
故答案为10.
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