如图，已知O与BC相切，点C不是切点，AO⊥OC，∠OAC=∠ABO，且AC=BO，判断直线AB与O的位置关系，并说明理由．

Question

如图，已知 O与BC相切，点C不是切点，AO⊥OC，∠OAC=∠ABO，且AC=BO，判断直线AB与 O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

延长BA至D，使得BD=OA，连结OD，
在△OAC与△DBO中，

AC=BO

∠OAC=∠DBO

OA=DB

，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴OC=OD，∠ODB=∠OCA，
∵AO⊥OC，
∴∠ODB=90°，
∵ O与BC相切，点C不是切点，
∴OC>半径，
∴OD>半径，
∴直线AB与 O的位置关系是相离．