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如图,在正方形ABCD中,点P是BC边上一点(不与点B,C重合),连接PA,将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,PE交边DC于点F,连接CE,AF.(1)求证:△ABP∽△PCF;(2)当BPAB的值等于多少
题目详情
如图,在正方形ABCD中,点P是BC边上一点(不与点B,C重合),连接PA,将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,PE交边DC于点F,连接CE,AF.
(1)求证:△ABP∽△PCF;
(2)当
的值等于多少时,△APF∽△PCF?请说明理由;
(3)当CP=CE时,求cot∠EPC的值.
(1)求证:△ABP∽△PCF;
(2)当
BP |
AB |
(3)当CP=CE时,求cot∠EPC的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠B=∠PCD=90°,
∴∠PAB+∠APB=90°.
∵∠APE=90°,
∴∠EPC+∠APB=90°.
∴∠PAB=∠EPC.
∴△ABP∽△PCF.
(2)
当
=
时,△APF∽△PCF.理由如下:
∵∠PAB=∠EPC,
∴tan∠PAB=tan∠EPC,即
=
=
.
设正方形ABCD边长为1,则AB=BC=1,PB=PC=
,FC=
.
在Rt△ABP中,AP=
=
=
.
在Rt△PCF中,FP=
=
=
∴AB=BC,∠B=∠PCD=90°,
∴∠PAB+∠APB=90°.
∵∠APE=90°,
∴∠EPC+∠APB=90°.
∴∠PAB=∠EPC.
∴△ABP∽△PCF.
(2)
当
PB |
AB |
1 |
2 |
∵∠PAB=∠EPC,
∴tan∠PAB=tan∠EPC,即
PB |
AB |
FC |
PC |
1 |
2 |
设正方形ABCD边长为1,则AB=BC=1,PB=PC=
1 |
2 |
1 |
4 |
在Rt△ABP中,AP=
AB2+PB2 |
12+(
|
1 |
2 |
5 |
在Rt△PCF中,FP=
PC2+FC2 |
(
|
作业帮用户
2017-10-19
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