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如图,已知平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O,E是CA延长线上的一点,且△EBD是等边三角形(1)试说明:四边形ABCD是菱形.(2)若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD是什么图形?请说明理由
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如图,已知平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O,E是CA延长线上的一点,且△EBD是等边三角形
(1)试说明:四边形ABCD是菱形.(2)若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD是什么图形?请说明理由
(1)试说明:四边形ABCD是菱形.(2)若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD是什么图形?请说明理由
▼优质解答
答案和解析
(1)为平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O,所以OB=OD
因为△EBD是等边三角形,所以OE即使BD边上的中线又是BD边上的高
所以∠BOE=∠DOE
OA=OA,所以三角形OBA=三角形ODA9(SAS)
所以AB=AD,又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是菱形
(2)在等边三角形BDE中,OE也是∠BDE的平分线,所以∠BED=30°
因为∠BEC=2∠EBA,所以∠EBA=15°
∠BAC是三角形BAE的外角,所以∠BAC=∠BEC+∠EBA=45°,所以∠BAD=90°,
所以四边形ABCD是正方形
因为△EBD是等边三角形,所以OE即使BD边上的中线又是BD边上的高
所以∠BOE=∠DOE
OA=OA,所以三角形OBA=三角形ODA9(SAS)
所以AB=AD,又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是菱形
(2)在等边三角形BDE中,OE也是∠BDE的平分线,所以∠BED=30°
因为∠BEC=2∠EBA,所以∠EBA=15°
∠BAC是三角形BAE的外角,所以∠BAC=∠BEC+∠EBA=45°,所以∠BAD=90°,
所以四边形ABCD是正方形
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