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某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在如下图象中的两条线段上.该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表
题目详情
某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在如下图象中的两条线段上.该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示: |
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(1)根据提供的图象,写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式; (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式; (3)用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几天日交易额最大,最大值为多少? |
▼优质解答
答案和解析
(1)设表示前20天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为P=k 1 t+m, 由图象得 ,解得 , 即 。 设表示第20天至第30天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为P=k 2 t+n, 由图象得 ,解得 , 即 , 综上知 。 (2)由表知,日交易量Q与时间t满足一次函数关系式,设Q=at+b(a、b为常数), 将(4,36)与(10,30)的坐标代入, 得 ,解得 , 所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q=40-t(0≤t≤30,且t∈N). (3)由(1)(2)可得 , 即 (t∈N), 当0≤t<20时,函数 的图象的对称轴为直线t=15, ∴当t=15时, ; 当20≤t≤30时,函数 的图象的对称轴为直线t=60, ∴该函数在[20,30]上单调递减, 即当t=20时, , 而125>120, ∴第15天日交易额最大,最大值为125万元。 |
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