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在正方体ABCD-A1B1C1D1中点M是BC的中点,则D1B与AM所成的角的余弦值
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中点M是BC的中点,则D1B与AM所成的角的余弦值
▼优质解答
答案和解析
设正方体棱长为1
延长DA至E,使AE=BM=1/2
则：∠EBD1 = D1B与AM所成的夹角
BE=√（1+(1/2)^2)=√5/2
ED1=√(1+(3/2)^2)=√10/2
BD1=√3
cos∠EBD1=(BE^2+BD1^2-ED1^2)/2*BE*BD1
=(5/4+3-10/4)/√15
=7√15/60
延长DA至E,使AE=BM=1/2
则：∠EBD1 = D1B与AM所成的夹角
BE=√（1+(1/2)^2)=√5/2
ED1=√(1+(3/2)^2)=√10/2
BD1=√3
cos∠EBD1=(BE^2+BD1^2-ED1^2)/2*BE*BD1
=(5/4+3-10/4)/√15
=7√15/60
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