已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（1x）-f（x）＞0的已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x

Question

已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（1x）-f（x）＞0的
已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x²f（(1)/(x)）-f（x）＞0的解集为______．

Answer 1

令F（x）=(f(x))/(x)，则F（x）=(xf′(x)?f(x))/(x2)，
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=(f(x))/(x)为定义域上的减函数，
由不等式x²f（(1)/(x)）-f（x）＞0，
得：(f((1)/(x)))/((1)/(x))＞(f(x))/(x)，
∴(1)/(x)＜x，
∴x＞1，
故答案为：{x|x＞1}．