（2014•太原一模）在数列{an}中，已知a1=1，an+2=1an+1，a100=a96，则a9+a10=1±581±58．

Question

（2014•太原一模）在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+2=(1)/(an+1)，a₁₀₀=a₉₆，则a₉+a₁₀=

(1±√(5))/(8)

(1±√(5))/(8)

．

Answer 1

∵a₁=1，a_n+2=(1)/(an+1)，
∴a₃=(1)/(2)，a₅=(1)/((1)/(2)+1)=(2)/(3)，a₇=(1)/((2)/(3)+1)=(3)/(5)，a₉=(1)/((3)/(5)+1)=(5)/(8)，
∵a_n+2=(1)/(an+1)，a₁₀₀=a₉₆，
∴a₁₀₀=a₉₆=(1)/(a98+1)=(1)/((1)/(a96+1)+1)，
∴a₉₆²+a₉₆-1=0，
∴a₉₆=(−1±√(5))/(2)，
∴a₉₄=(−1±√(5))/(2)，
∴a₁₀=(−1±√(5))/(2)，
∴a₉+a₁₀=(5)/(8)+