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f(x)=x2+ex-12(x<0),g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(-∞,e)(-∞,e).
题目详情
f(x)=x2+ex-
(x<0),g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是
1 |
2 |
(-∞,
)
e |
(-∞,
)
.e |
▼优质解答
答案和解析
由题意,存在x<0,
使f(x)-g(-x)=0,
即ex-
-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,
令m(x)=ex-
-ln(-x+a),
则m(x)=ex-
-ln(-x+a)在其定义域上是增函数,
且x→-∞时,m(x)<0,
则ex-
-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解可化为
e0-
-ln(a)>0,
即lna<
,
故a<
.
故答案为:(-∞,
).
使f(x)-g(-x)=0,
即ex-
1 |
2 |
令m(x)=ex-
1 |
2 |
则m(x)=ex-
1 |
2 |
且x→-∞时,m(x)<0,
则ex-
1 |
2 |
e0-
1 |
2 |
即lna<
1 |
2 |
故a<
e |
故答案为:(-∞,
e |
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