问个高难度的函数题已知函数f(x)＝x∧3+mx∧2+nx-2的图像过点(-1.-6),且函数g(x)＝f'(x)+6x的图像关于y轴对称.(1)求m,n的值(2)若斜率为-3的直线是曲线y＝f(x)的切线,求此直线方程知道题目1也可以

Question

问个高难度的函数题
已知函数f(x)＝x∧3+mx∧2+nx-2的图像过点(-1.-6),且函数g(x)＝f'(x)+6x的图像关于y轴对称.
(1)求m,n的值
(2)若斜率为-3的直线是曲线y＝f(x)的切线,求此直线方程
知道题目1也可以

Answer 1

(1)
f(-1)=-6
-1+m-n-2=-6
即n-m=3
g(x)=f'(x)+6x=3x^2+(2m+6)x+n
g(x)关于y轴对称,
所以2m+6=0
所以
m=-3
n=0
(2)
f(x)=x^3-3x^2-2
f'(x)=3x^2-6x
设直线方程为y=-3x+a,切点为(p,q),则
q=-3p+a
f(p)=p^3-3p^2-2=q
f'(p)=3p^2-6p=-3
3(p-1)^2=0
所以p=1,q=p^3-3p^2-2=-4,a=q+3p=-1
直线方程为y=-3x-1