（2013•韶关二模）如图，过点P（1，0）作曲线C：y=x2（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q1，设点Q1在x轴上的投影是点P1；又过点P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2；…；依此

Question

（2013•韶关二模）如图，过点P（1，0）作曲线C：y=x²（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q₁，设点Q₁在x轴上的投影是点P₁；又过点P₁作曲线C的切线，切点为Q₂，设Q₂在x轴上的投影是P₂；…；依此下去，得到一系列点Q₁，Q₂，Q₃-Q_n，设点Q_n的横坐标为a_n．
（1）求直线PQ₁的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记Q_n到直线P_nQ_n+1的距离为d_n，求证：n≥2时，(1)/(d1)+(1)/(d2)+…(1)/(dn)＞3．

Answer 1

（1）令Q1（a1，a12），由y′=2x得kPQ1＝2x1…（1分）即a21−0a1−1＝2a1 故a1=2…（2分）∴kQP=4，则切线l1的方程为：4x-y-4=0…（4分）（2）令Qn（an，an2），则Qn-1（an-1，an-12），Pn-1（an-1，0），∴KPn...