（2014•唐山三模）若a＞2，b＞2，且12log2（a+b）+log22a=12log21a+b+log2b2，则log2（a-2）+log2（b-2）=（）A．0B．12C．1D．2

Question

（2014•唐山三模）若a＞2，b＞2，且(1)/(2)log₂（a+b）+log₂(√(2))/(a)=(1)/(2)log₂(1)/(a+b)+log₂(b)/(√(2))，则log₂（a-2）+log₂（b-2）=（　　）

A．0
B．(1)/(2)
C．1
D．2

Answer 1

∵(1)/(2)log₂（a+b）+log₂(√(2))/(a)=(1)/(2)log₂(1)/(a+b)+log₂(b)/(√(2))，
∴log₂（a+b）+log₂(2)/(ab)=0，即（a+b）×(2)/(ab)=1，
整理得（a-2）（b-2）=4，
∴log₂（a-2）+log₂（b-2）=log₂（a-2）（b-2）=log₂4=2，
故选：D．