（2011•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=22，则△ABC的周长等于6+236+23．

Question

（2011•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB₁C₁，B₁C₁交AC于点D，如果AD=2√(2)，则△ABC的周长等于

6+2√(3)

6+2√(3)

．

Answer 1

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
则∠BAC=60°，
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，∠B₁AD=45°，
而∠AB₁D=90°，故△AB₁D是等腰直角三角形，
如果AD=2√(2)，则根据勾股定理得，
AB₁=2那么AB=AB₁=2，
AC=2AB=4，
BC=2√(3)，
△ABC的周长为：AB+BC+AC=2+4+2√(3)=6+2√(3)．
故本题答案为：6+2√(3)．