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(2014•宿州三模)如图,光滑轨道ABCD固定在竖直平面内,AB部分倾斜,BC部分水平,CD部分为半径R=0.25m的14圆弧轨道(轨道各部分平滑连接),C为圆弧轨道的最低点,可视为质点的小球P和Q
题目详情
(2014•宿州三模)如图,光滑轨道ABCD固定在竖直平面内,AB部分倾斜,BC部分水平,CD部分为半径R=0.25m的
圆弧轨道(轨道各部分平滑连接),C为圆弧轨道的最低点,可视为质点的小球P和Q中间压缩一轻质弹簧静止在水平轨道上(弹簧与P和Q不栓接且被锁定),在紧靠圆弧轨道顶端D处,有一水平放置且绕其水平中心轴OO′匀速旋转的圆筒,圆筒直径d=0.15m,筒上开有小孔E(小孔直径略大于小球Q的直径).现解除对弹簧的锁定,小球P脱离弹簧后恰能沿轨道运动到A处,AB的竖直高度差h=0.45m,小球Q沿轨道由D处恰好从小孔E进入圆筒,并从小孔E处竖直向上穿出圆筒.已知小球P、Q的质量分别为m1=0.5kg,m2=1.0kg,弹簧恢复原长时小球P、Q仍处于水平轨道(不计空气阻力g=10m/s2).求:
(1)小球Q在C点时对轨道压力的大小;
(2)弹簧锁定时的弹性势能;
(3)圆筒转动的周期T的可能值.
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(1)小球Q在C点时对轨道压力的大小;
(2)弹簧锁定时的弹性势能;
(3)圆筒转动的周期T的可能值.
▼优质解答
答案和解析
(1)对小球P,由机械能守恒定律得:
m1
=m1gh
取水平向右为正.对小球P、Q,由动量守恒定律得:
0=-m1v1+m2v2
在C点,由牛顿第二定律得:
F-m2g=
联立以上各式代入数值得:F=46N
由牛顿第三定律得:小球Q在C点时对轨道压力的大小46N.
(2)由能量的转化及守恒定律得:
Ep=
m1
+
m2
代入数值得:Ep=13.5J
(3)小球Q从C点到D点,由动能定理得:
-m2gR=
m2
-
m2
小球Q进入圆筒做竖直上抛运动
d=vDt-
gt2
联立以上各式代入数值得:t1=0.1s,t2=0.3s(舍去)
由题意知:t1=
(2n+1)n=0,1,2,3…
则:T=
n=0,1,2,3….
答:(1)小球Q在C点时对轨道压力的大小是46N;
(2)弹簧锁定时的弹性势能是13.5J;
(3)圆筒转动的周期T=
,n=0,1,2,3….
1 |
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v | 2 1 |
取水平向右为正.对小球P、Q,由动量守恒定律得:
0=-m1v1+m2v2
在C点,由牛顿第二定律得:
F-m2g=
| ||
R |
联立以上各式代入数值得:F=46N
由牛顿第三定律得:小球Q在C点时对轨道压力的大小46N.
(2)由能量的转化及守恒定律得:
Ep=
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2 |
v | 2 1 |
1 |
2 |
v | 2 2 |
代入数值得:Ep=13.5J
(3)小球Q从C点到D点,由动能定理得:
-m2gR=
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v | 2 D |
1 |
2 |
v | 2 2 |
小球Q进入圆筒做竖直上抛运动
d=vDt-
1 |
2 |
联立以上各式代入数值得:t1=0.1s,t2=0.3s(舍去)
由题意知:t1=
T |
2 |
则:T=
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5(2n+1) |
答:(1)小球Q在C点时对轨道压力的大小是46N;
(2)弹簧锁定时的弹性势能是13.5J;
(3)圆筒转动的周期T=
1 |
5(2n+1) |
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