要使f(x)=ln(1-2x)的3/x次方在x=0处连续,应补充f(0)=?

Question

要使f(x)=ln(1-2x)的3/x次方在x=0处连续,应补充f(0)=?

Answer 1

函数f(x)=ln[(1-2x)^(3/x)].显然在x=0时无意义.现在看真数函数y=g(x)=(1-2x)^(3/x).当x--->0时,得到的是1^∞型极限.用罗比达法则求极限.y=(1-2x)^(3/x).===>lny=(3/x)ln(1-2x)=[3ln(1-2x)]/x.当x--->0时,易知,[3ln(1-2x)]/x是0/0型极限,由罗比达法则,可求得极限为-6.∴真数函数y=(1-2x)^(3/x)在x=0时的极限为e^(-6).∴可补充f(0)=ln[e^(-6)]=-6.