如果函数y=y（x）由方程∫y0etdt-∫x0costdt=0所确定，则dydx=．

Question

如果函数y=y（x）由方程

∫

y 0

e^tdt-

∫

x 0

costdt=0所确定，则 (dy)/(dx)=___．

Answer 1

∵

∫

y 0

e^tdt-

∫

x 0

costdt=0，
∴e^t

|

y 0

-sint

|

x 0

=0，即（e^y-e⁰）-（sinx-sin0）=0，
即e^y=1+sinx，∴y=ln（1+sinx），
求导数可得(dy)/(dx)=(1)/(1+sinx)•cosx=(cosx)/(1+sinx)
故答案为：(cosx)/(1+sinx)