已知圆的方程x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交与AB两点,若OA垂直于OBO为圆心求m其实O为原点……

Question

已知圆的方程 x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交与AB两点,若OA垂直于OB O为圆心
求m
其实
O为原点……

Answer 1

A、B为交点,其坐标应满足直线L与圆C的方程组
将x=3-2y带入圆C,得 5y^2-20y+(9+m)=0
yA,yB是此方程的根
yA*yB=(9+m)/5,yA+yB=4
OA⊥OB,OA与OB的斜率之乘积为-1
即(yA/xA)*(yB/xB)=-1,将x=3-2y带入得
5*(yA*yB)-6(yA+yB)+9=0
9+m=15
m=6