求级数x^(2n-1)/(2n-1)的收敛半径和收敛域

Question

求级数x^(2n-1)/(2n-1)的收敛半径和收敛域

Answer 1

lim（n→∞）|a（n+1）/an|=lim（n→∞）|（2n-1）/（2n+1）|=1,所以该级数的收敛半径为1.当x=-1时,级数为∑-1/（2n-1）,是发散的；当x=1时,级数为∑1/（2n-1）,是发散的.所以原级数收敛域为（-1,1）