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(1)求级数∞n=1n2xn的和函数;(2)求极限limn→∞(1+12+3223+…+n22n).

题目详情
(1)求级数
n=1
n2xn的和函数;
(2)求极限
lim
n→∞
(1+
1
2
+
32
23
+…+
n2
2n
).
▼优质解答
答案和解析
(1)因为n2=n(n-1)+n,故S(x)=∞n=1n2xn=∞n=2n(n−1)xn+∞n=1nxn=x2∞n=2n(n−1)xn−2+x∞n=1nxn−1=x2(∞n=1xn)″+x(∞n=1xn)′=x2(11−x)″+x(x1−x)′=x(1+x)(1−x)3.(2)利用(1)的结果可得,li...