（1）求级数∞n＝1n2xn的和函数；（2）求极限limn→∞（1+12+3223+…+n22n）．

Question

（1）求级数

∞

n＝1

n2xn的和函数；
（2）求极限

lim

n→∞

（1+(1)/(2)+(32)/(23)+…+(n2)/(2n)）．

Answer 1

（1）因为n2=n（n-1）+n，故S(x)＝∞n＝1n2xn＝∞n＝2n(n−1)xn+∞n＝1nxn=x2∞n＝2n(n−1)xn−2+x∞n＝1nxn−1=x2(∞n＝1xn)″+x(∞n＝1xn)′=x2(11−x)″+x(x1−x)′=x(1+x)(1−x)3．（2）利用（1）的结果可得，li...