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(1)求级数∞n=1n2xn的和函数;(2)求极限limn→∞(1+12+3223+…+n22n).
题目详情
(1)求级数
n2xn的和函数;
(2)求极限
(1+
+
+…+
).
∞ |
n=1 |
(2)求极限
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
32 |
23 |
n2 |
2n |
▼优质解答
答案和解析
(1)因为n2=n(n-1)+n,故S(x)=∞n=1n2xn=∞n=2n(n−1)xn+∞n=1nxn=x2∞n=2n(n−1)xn−2+x∞n=1nxn−1=x2(∞n=1xn)″+x(∞n=1xn)′=x2(11−x)″+x(x1−x)′=x(1+x)(1−x)3.(2)利用(1)的结果可得,li...
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