acb=90,ac=bc,m、n在ab上,am的平方+bn的平方=mn的平方,求mcn的度数

Question

acb=90,ac=bc,m、n在ab上,am的平方+bn的平方=mn的平方,求mcn的度数

Answer 1

∠mcn=45°
过点b 作be⊥ab,垂足为b,在be上取一点d,使bd=am
三角形cbd≌三角形cam
cd=cm,∠bcd=∠acm
在直角三角形bdn中,有
bd^2+bn^2=nd^2
am^2+bn^2=mn^2
nd=mn
三角形ncd≌三角形ncm
∠mcn=∠ncd
∠ncd=∠bcn+∠bcd=∠bcn+∠acm
∠mcn+∠bcn+∠acm=90°
∠mcn=90°/2=45°