湖州太湖边上有一座景观桥叫彩虹桥，桥洞形状如抛物线ABC，其横截面如图，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝−1100x2+c且过顶点C（0，9）（长度单位：m）（1）直接写出c的

Question

湖州太湖边上有一座景观桥叫彩虹桥，桥洞形状如抛物线ABC，其横截面如图，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝−(1)/(100)x2+c且过顶点C（0，9）（长度单位：m）
（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，求需要多少米长的地毯（不计损耗）？
（3）为了使景观桥夜晚更加漂亮，需在桥洞下方相同高度处如图示的E、F位置安装两盏LED灯，且点E的横坐标与纵坐标之和为-2，求点E的坐标．

Answer 1

（1）抛物线的解析式为y=-(1)/(100)x²+c，
∵点（0，9）在抛物线上，
∴c=9；

（2）由（1）知，OC=9m，
令y=0，即-(1)/(100)x²+9=0，
解得x₁=30，x₂=-30，
∴A（-30，0），B（30，0），
则AB=60m，
∴地毯的总长度为：AB+2OC=60+2×9=78m；

（3）设E点横坐标为x，则纵坐标为-x-2，
-x-2=-(1)/(100)x²+9，
解得：x₁=-10，x₂=110（不合题意，舍去），
纵坐标为-（-10）-2=8，
则点E的坐标为：（-10，8）．