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求证,当x>0时,ln(1+x^2)+x>arctanx
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求证,当x>0时,ln(1+x^2)+x>arctanx
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=ln(1+x^2)+x-arctanx
f'(x)=2x/(1+x^2)+1-1/(1+x^2)
=(x^2+2x)/(1+x^2)>0
因此函数单增
f(0)=0
所以当x>0时f(x)>0
即ln(1+x^2)+x-arctanx>0
ln(1+x^2)+x>arctanx
f'(x)=2x/(1+x^2)+1-1/(1+x^2)
=(x^2+2x)/(1+x^2)>0
因此函数单增
f(0)=0
所以当x>0时f(x)>0
即ln(1+x^2)+x-arctanx>0
ln(1+x^2)+x>arctanx
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