已知等比数列{an}的前n项和为Sn，并且对任意正整数n都有Sn+2=4Sn+3成立，则a2的值为．

Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，并且对任意正整数n都有S_n+2=4S_n+3成立，则a₂的值为___．

Answer 1

∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，并且对任意正整数n都有S_n+2=4S_n+3成立，
∴S_n+1=4S_n-1+3与S_n+2=4S_n+3两式相减得出：a_n+2=4a_n
即(an+2)/(an)=4，
∵等比数列{a_n}
∴q²=4，q=±2，
当q=2时，a₁×(1-2n+2)/(1-2)=4a₁×(1-2n)/(1-2)+3，a₁=1，
∴a₂=2，
当q=-2时，a₁×(1-(-2)n+2)/(3)=4a₁×(1-(-2)n)/(3)+3，a₁=-3，
∴a₂=6，
故答案为：2或6