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1/(sin2x+sinx)的不定积分怎么求
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1/(sin2x+sinx)的不定积分怎么求
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令cosx＝u,则：d（cosx）＝du.
∴∫［1/（sin2x＋sinx）］dx
＝∫｛1/［sinx（2cosx＋1）］｝dx
＝∫｛sinx/［（sinx）^2（2cosx＋1）］｝dx
＝－∫｛1/［（1＋cosx）（1－cosx）（2cosx＋1）］｝d（cosx）
＝－∫｛1/［（1＋u）（1－u）（2u＋1）］du
＝－（1/2）∫［1/（1－u）＋1/（1＋u）］/（2u＋1）｝du
＝－∫｛1/［（2－2u）（2u＋1）］｝du－∫｛1/［（2＋2u）（2u＋1）］｝du
＝－（1/3）∫［1/（2－2u）＋1/（2u＋1）］du－∫［1/（2u＋1）－1/（2＋2u）］du
＝（1/6）ln｜2－2u｜＋（1/6）ln｜2u＋1｜－（1/2）ln｜2u＋1｜－（1/2）ln｜2＋2u｜＋C
＝（1/6）ln｜1－u｜－（1/3）ln｜2u＋1｜－（1/2）ln｜1＋u｜＋C
＝（1/6）ln（1－cosx）－（1/3）ln｜1＋2cosx｜－（1/2）ln（1＋cosx）＋C.
∴∫［1/（sin2x＋sinx）］dx
＝∫｛1/［sinx（2cosx＋1）］｝dx
＝∫｛sinx/［（sinx）^2（2cosx＋1）］｝dx
＝－∫｛1/［（1＋cosx）（1－cosx）（2cosx＋1）］｝d（cosx）
＝－∫｛1/［（1＋u）（1－u）（2u＋1）］du
＝－（1/2）∫［1/（1－u）＋1/（1＋u）］/（2u＋1）｝du
＝－∫｛1/［（2－2u）（2u＋1）］｝du－∫｛1/［（2＋2u）（2u＋1）］｝du
＝－（1/3）∫［1/（2－2u）＋1/（2u＋1）］du－∫［1/（2u＋1）－1/（2＋2u）］du
＝（1/6）ln｜2－2u｜＋（1/6）ln｜2u＋1｜－（1/2）ln｜2u＋1｜－（1/2）ln｜2＋2u｜＋C
＝（1/6）ln｜1－u｜－（1/3）ln｜2u＋1｜－（1/2）ln｜1＋u｜＋C
＝（1/6）ln（1－cosx）－（1/3）ln｜1＋2cosx｜－（1/2）ln（1＋cosx）＋C.
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