求lim(x→0)(cos2x)^x^1/2以及limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]要过程第一个用对数求极限法

Question

求lim(x→0)(cos2x)^x^1/2以及limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]要过程
第一个用对数求极限法

Answer 1

lim(x→0)(cos2x)^(x^(1/2))
设 y=(cos2x)^(x^(1/2))
lny=x^(1/2)*ln(cos2x)
lim(x→0) lny=0
所以 lim(x→0)(cos2x)^(x^(1/2))=e^0=1

limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]
设y=(lnx)^[1/(x-1)]
lny=[1/(x-1)]*lnx
limx(x→∞)lny=limx(x→∞)[1/(x-1)]*lnx
=limx(x→∞) lnx/(x-1)=limx(x→∞) =limx(x→∞) 1/x=0
所以 limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]=e^0=1