如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动．线圈c1c2c3的匝数为n，其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器

Question

如图所示，直线形挡板p₁p₂p₃与半径为r的圆弧形挡板p₃p₄p₅平滑连接并安装在水平台面b₁b₂b₃b₄上，挡板与台面均固定不动．线圈c₁c₂c₃的匝数为n，其端点c₁、c₃通过导线分别与电阻R₁和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d，电阻R₁的阻值是线圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c₁c₂c₃内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大．质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q，在水平台面上以初速度v₀从p₁位置出发恰好沿挡板运动并通过p₅位置．若电容器两板间的电场为匀强电场，p₁、p₂在电场外，间距为L，小滑块与台面在p₁p₂间存在摩擦，动摩擦因数为μ．其余不计一切摩擦，重力加速度为g．求：
（1）小滑块通过p₂位置时的速度大小？
（2）电容器两极板间电场强度的大小？
（3）若初始时刻磁感应强度为B₀，经过时间t，磁感应强度多大？

Answer 1

（1）小滑块运动到位置p₂时速度为v₁，由动能定理有：
-μmgL=(1)/(2)mv₁²-(1)/(2)mv₀²，
解得：v₁=√(v20−2μgL)；
（2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p₅，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，
匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：-μmgL-2rEq=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv₀²，
当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：mg+N+Eq=m(v2)/(r)，
解得：E=(m(v20−2μgL))/(5gr)；
（3）设线圈产生的电动势为E₁，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，
t时间内磁感应强度的变化量为△B，得：U=Ed…①
由法拉第电磁感应定律得：E₁=n(△B•S)/(t)…②
由闭合电路的欧姆定律得：E₁=I（R+2R）…③
平行板间电压：U=2RI…④
由①②③④解得：△B=(3Ed)/(2Sn)，
把E=(m(v20−2μgL))/(5gr)t代入得：
△B=(3mdt(v20−2μgL))/(10qrnS)，
则磁感应强度：B=B₀+(3mdt(v20−2μgL))/(10qrnS)，
答：（1）小滑块通过p₂位置时的速度大小为√(v20−2μgL)；
（2）电容器两极板间电场强度的大小为：

作业帮用户 2017-10-11 举报

问题解析

（1）滑块从p₁运动到p₂的过程，应用动能定理求出滑块的速度；
（2）小滑块要能到达p₅位置，则必须能达到最高点，根据圆周运动的特点，能在竖直平面内做圆周运动需要条件，由牛顿第二定律求出电场强度大小．
（3）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律、电场公式联立方程可以求出磁感应强度．

名师点评

本题考点：

法拉第电磁感应定律；磁感应强度．

考点点评：

对于这类题目，首先要细分过程，题目中条件繁杂，要画出特定条件下的轨迹图，要对每个过程进行受力分析，从而链接熟悉的题型，就像本题第二个过程，大体上属于圆周运动，再细分就类同于学过的竖直面内的非匀速圆周运动；此外一定要把所求问题和已知条件，特别是特定条件结合起来，寻求解题思路．就像第三问，求磁感应强度变化量，它所联系的是法拉第电磁感应定律，列出公式，转化为求E，再根据欧姆定律转化为求U，这样正反推导就可解决复杂问题．

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(m(v20−2μgL))/(5gr)