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已知：如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，两条高BD与CE相交于点O，求证：OB=OC．
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已知：如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，两条高BD与CE相交于点O，求证：OB=OC．▼优质解答
答案和解析
证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴CD=
AC，BE=
AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中，
，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．
∴CD=
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∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中，
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∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．
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