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某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:x30323436y40363228(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y
题目详情
某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
▼优质解答
答案和解析
(1)设该函数的表达式为y=kx+b,根据题意,得
,
解得:
.
故该函数的表达式为y=-2x+100;
(2)根据题意得,
(-2x+100)(x-30)=150,
解这个方程得,x1=35,x2=45,
故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元;
(3)根据题意,得
w=(-2x+100)(x-30)
=-2x2+160x-3000
=-2(x-40)2+200,
∵a=-2<0 则抛物线开口向下,函数有最大值,
即当x=40时,w的值最大,
∴当销售单价为40元时获得利润最大.
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解得:
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故该函数的表达式为y=-2x+100;
(2)根据题意得,
(-2x+100)(x-30)=150,
解这个方程得,x1=35,x2=45,
故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元;
(3)根据题意,得
w=(-2x+100)(x-30)
=-2x2+160x-3000
=-2(x-40)2+200,
∵a=-2<0 则抛物线开口向下,函数有最大值,
即当x=40时,w的值最大,
∴当销售单价为40元时获得利润最大.
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