已知函数f(x)＝2x+bx+c，其中b，c为常数且满足f（1）=4，f（2）=5．（1）求b，c值；（2）证明函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，并判断f（x）在（1，+∞）上的单调性；（3）求函数y＝f(x)，x

Question

已知函数f(x)＝2x+(b)/(x)+c，其中b，c为常数且满足f（1）=4，f（2）=5．
（1）求b，c值；
（2）证明函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，并判断f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（3）求函数y＝f(x)，x∈[(1)/(2)，3]的值域．

Answer 1

（1）由f（1）=4，f（2）=5，得2+b+c＝44+b2+c＝5，即b+c＝2b2+c＝1，解得b=2，c=0；所以b=2，c=0．（2）由（1）知：f（x）=2x+2x，设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=（2x1+2x1）-（2x2+2x2）=2(x1−x2)(x1x2−1)x...