定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥18(3t−t)恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（-∞，-1]∪（0，3]B．(−∞，−3]∪(0，3]C

Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥(1)/(8)((3)/(t)−t)恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]∪（0，3]
B．(−∞，−√(3)]∪(0，√(3)]
C．[-1，0）∪[3，+∞）
D．[−√(3)，0)∪[√(3)，+∞)

Answer 1

设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]，
由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=(1)/(4)f（x+4），结合x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，
所以f（x）≥(1)/(8)((3)/(t)−t)可化为：(1)/(4)f（x+4）≥(1)/(8)((3)/(t)−t)
即(3)/(t)−t≤2f（x+4）=2[（x+4）²-2（x+4）]，恒成立
只需(3)/(t)−t≤2[(x+4)2−2(x+4)]min，易知当x+4=1，即x=-3时取得最小值-2．
即(t2−2t−3)/(t)≥0，解得-1≤t＜0或t≥3．
故选C．