如图，点D在⊙O直径AB的延长线上，CD与⊙O相切于C，且AC=CD．（1）求∠A的度数；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

Question

如图，点D在⊙O直径AB的延长线上，CD与⊙O相切于C，且AC=CD．

（1）求∠A的度数；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）连接OC，
∵CD与⊙O相切于C，
∴OC⊥CD，
设∠A=x°，
∵AC=CD，
∴∠A=∠D=x°，
又∵∠COD=2x°，
∴∠D+∠COD=3x°=90°，
解得：x=30，
∴∠A=30°；
（2）由（1）得∠COD=60°，∠D=30°，
∴OD=2OC=4，
∴CD=√(OD2−OC2)=2√(3)，
∴S_阴影=S_△COD-S_扇形BOC=(1)/(2)×2×2√(3)−(60π×22)/(360)＝2√(3)−(2)/(3)π．