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如图,点D在⊙O直径AB的延长线上,CD与⊙O相切于C,且AC=CD.(1)求∠A的度数;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
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如图,点D在⊙O直径AB的延长线上,CD与⊙O相切于C,且AC=CD.
(1)求∠A的度数;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
(1)求∠A的度数;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接OC,
∵CD与⊙O相切于C,
∴OC⊥CD,
设∠A=x°,
∵AC=CD,
∴∠A=∠D=x°,
又∵∠COD=2x°,
∴∠D+∠COD=3x°=90°,
解得:x=30,
∴∠A=30°;
(2)由(1)得∠COD=60°,∠D=30°,
∴OD=2OC=4,
∴CD=
=2
,
∴S阴影=S△COD-S扇形BOC=
×2×2
−
=2
−
π.
∵CD与⊙O相切于C,
∴OC⊥CD,
设∠A=x°,
∵AC=CD,
∴∠A=∠D=x°,
又∵∠COD=2x°,
∴∠D+∠COD=3x°=90°,
解得:x=30,
∴∠A=30°;
(2)由(1)得∠COD=60°,∠D=30°,
∴OD=2OC=4,
∴CD=
OD2−OC2 |
3 |
∴S阴影=S△COD-S扇形BOC=
1 |
2 |
3 |
60π×22 |
360 |
3 |
2 |
3 |
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