『sos』万有引力地球和月球组成的系统称为地月系统,计算月球的周期可按下列两个模型求解:1地球为中心天体,月球绕地球做圆周运动,周期为T12地球和月球组成双星系统,周期为T2试求：T2/T1

Question

『sos』万有引力
地球和月球组成的系统称为地月系统,计算月球的周期可按下列两个模型求解:
1 地球为中心天体,月球绕地球做圆周运动,周期为T1
2 地球和月球组成双星系统,周期为T2
试求：T2/T1
已知：月球的质量约为地球质量的八十一分之一
答案：9/根号82
要详细过程!

Answer 1

模型一：地球看做不动,以地球为中心,图像如下
月球-------------r--------------地球
受力分析
m*w^2*r=GmM/r^2
w=sqrt(MG/r^3)
T1=2pi/w=2pi*sqrt(r^3/MG)
模型二：月球与地球都绕着他们的质心旋转.拥有相同的角速度w,图像如下
月球-------r1-------质心---r2---地球
r=r1+r2
两者之间的万有引力满足
F=GmM/r^2=m*w^2*r1=M*w^2*r2
从上可知
r1/M=r2/m=(r1+r2)/(M+m)=r/(m+M),r1=M*r/(m+M)
GmM/r^2=m*w^2*M*r/(m+M)
w=sqrt((m+M)G/r^3)
T2=2pi/w=2pi*sqrt(r^3/(m+M)G)
T2/T1=sqrt(M/(m+M))=sqrt(81/82)=9/sqrt(82)