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求曲面x2+y2=2az包含在柱面（x2+y2）2=2a2xy内部那部分的面积．
题目详情
求曲面x2+y2=2az包含在柱面 （x2+y2）2=2a2xy内部那部分的面积．
▼优质解答
答案和解析
对曲面x2+y2=2az，由dS＝
dxdy，得
dS＝
dxdy
而柱面的极坐标方程为 r2=a2sin2θ
由对称性，只要计算相应0≤θ≤
的那部分曲面∑面积的2倍
∴S＝2
dS＝
dθ
rdr
=
(20−3π)
| 1+zx2+zy2 |
dS＝
| 1 |
| a |
| a2+x2+y2 |
而柱面的极坐标方程为 r2=a2sin2θ
由对称性，只要计算相应0≤θ≤
| π |
| 2 |
∴S＝2
| ∫∫ |
 |
| 2 |
| a |
| ∫ |
0 |
| ∫ | a
0 |
| a2+r2 |
=
| a2 |
| 9 |
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