已知首项为12的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an•log2an，数列{bn}的前n项和Tn，求满足不等式Tn+2n+2≥116的

Question

已知首项为(1)/(2)的等比数列{a_n}是递减数列，其前n项和为S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n•log₂a_n，数列{b_n}的前n项和T_n，求满足不等式(Tn+2)/(n+2)≥(1)/(16)的最大n值．

Answer 1

（I）设等比数列{an}的公比为q，由题知a1=12，又∵S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列，∴2（S2+a2）=S1+a1+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，∴32q=12+q2，解得q=1或q=12，又由{an}为递减数列，∴q...