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已知函数f(x)=ex+1ex，则使得f（2x）>f（x+3）成立的x的取值范围是．
题目详情
已知函数f(x)=ex+
，则使得f（2x）>f（x+3）成立的x的取值范围是___．
| 1 |
| ex |
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=ex+
，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴f′（x）=ex-
=
=
当f′（x）>0时，即x>0时，函数f（x）单调递增，
当f′（x）<0时，即x<0时，函数f（x）单调递减，
∵f（2x）>f（x+3），
∴|2x|>|x+3|，
解得x<-1或x>3，
故x的取值范围为：（-∞，-1）∪（3，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
| 1 |
| ex |
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴f′（x）=ex-
| 1 |
| ex |
| e2x-1 |
| ex |
| (ex+1)(ex-1) |
| ex |
当f′（x）>0时，即x>0时，函数f（x）单调递增，
当f′（x）<0时，即x<0时，函数f（x）单调递减，
∵f（2x）>f（x+3），
∴|2x|>|x+3|，
解得x<-1或x>3，
故x的取值范围为：（-∞，-1）∪（3，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
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