如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，试说明BE=CF+AE．

Question

如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，试说明BE=CF+AE．

Answer 1

延长DA至点G使AG=CF，连接BG，
在△ABG和△CBF中，
∵

CF＝AG

∠C＝∠BAG

CB＝AB

，
∴△ABG≌△CBF，
∴∠BFC=∠BGA，∠CBF=∠ABG，
∵BF平分∠CBE交CD于F，
∴∠CBF=∠EBF，
∴∠ABG=∠EBF，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠BFC，
∴∠EBG=∠BFC，
∴∠EBG=∠BGA，
∴BE=GE，
∴BE=CF+AE．