设A为n接正交矩阵,α和β都是n维实向量,证明（1）内急（α,β）=（Aα,Aβ）（2）长度||α||=||Aα||

Question

设A为n接正交矩阵,α和β都是n维实向量,证明（1）内急（α,β）=（Aα,Aβ） （2）长度||α||=||Aα||

Answer 1

1、右边=（Aα,Aβ）=(Aα)T(Aβ) (Aα)T是Aα的转置,为行向量
=αTATAβ= αTβ=（α,β）=左边
2、右边=||Aα||=||A||*||α|| ||A||表示A取行列式后再取绝对值,由于|A|为正负1,所以再取绝对值后为1,则上式=||α||=左边.