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设函数f(x)连续可导,且f(0)=0,0
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设函数f(x)连续可导,且f(0)=0,0
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令F(x)=【积分（从0到x）f(t)dt】^2-积分（从0到x）f^3(t)dt,则F'(x)=f(x)*{2积分（从0到x）f(t)dt-f^2(x)},再令G(x)=2积分（从0到x）f(t)dt-f^2(x),G'(x)=2f(x)-2f(x)f'(x)=2f(x)(1-f'(x))>0,故F'(x)递增,F'(x)>F'(0)=0,故F(x)递增,F(1)>F(0)=0,因此得【积分（从0到1）f(t)dt】^2>积分（从0到1）f^3(t)dt.
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