图中左边有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面向里；金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内

Question

图中左边有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，方向平行于板面并垂直于纸面向里；金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线．一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v₀沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板之间，不计重力．

（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小和方向．
（2）若撤去板间磁场B₀，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度．
（3）在（2）的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP射出且在NMPQ区域的磁场中运动的时间最长，磁场的磁感应强度B应为多大？

Answer 1

（1）设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qE=qv0B0解得 E=v0B0…①由左手定则可判断出洛伦兹力方向向上，所以电场力向下，故场强的方向向下．（2）设A点离下极板的高度为h，...