已知：如图,四边形ABCD是矩形,求证：角A=角B=角C=角D=90°

Question

已知：如图,四边形ABCD是矩形,求证：角A=角B=角C=角D=90°

Answer 1

这个命题就是矩形的性质.
矩形定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形.
证明：
∵ABCD是矩形,
∴∠A=90°,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°,
∴∠B=∠D=90°,
∴∠C=360°-(∠A+∠B+∠D)=90°,
∴∠A=∠B=∠C=∠D.

逆命题的证明：
已知∠A=∠B=∠C=90°,求证：ABCD是矩形.
证明：
∵∠A=∠B=90°,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,
∵∠A=∠D=90°,∴∠A+∠D=180°,∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠A=90°,
∴平行四边形ABC是矩形.